from 論理と集合から始める数学の基礎 読書会

述語(数学)

述語とは

変数に何も入っていない状態では判断出来ない

例：「xは0カロリー」

xに値を代入すると判断できる

「は0カロリー」

これはF!

ある文・式が変数xを含み、xに値を代入すれば真偽が決まるとき、このxを自由変数という

この文や式のことを「自由変数xについての述語である」という

P(x), Q(x)などの記号を使う

この述語を「xについての条件」と呼ぶこともある

述語P(x)の自由変数にaを代入したものをP(a)と表す

上の例だとP(x)が「xは0カロリー」という述語となっている

P(でっかい焼きそば弁当)は命題「は0カロリー」

変数の変域

述語について議論するとき、変数に代入する値の範囲を確認するのはとても大事

上の自由変数xについての述語「xは0カロリー」の場合

xに食品以外が入るとまずいことになる

なんで人間を殺して食べたらダメなの？

なんでなんでしょうね

x=とかもよろしくない

なのでxの変域を「合法的な食べ物の名前を表します」と決めておけばよい

定義域ではないんだな

詳細は〜域で