結合律と∧, ∨の拡張
from 論理と集合から始める数学の基礎 読書会
結合律と\land, \lorの拡張
結合律を使うことで、2つの命題に対する演算であった\land, \lorを3つ以上の命題に拡張できる
p_1\land p_2\land p_3 \cdots\land p_n
p_1\lor p_2\lor p_3 \cdots\lor p_n
こわい
省略形はそれぞれこんな感じ
p_{1}\wedge p_{2}\wedge p_{3}\wedge \cdots \wedge p_{n} = \bigwedge_{k=1}^{n}p_{k}
p_{1}\vee p_{2}\vee p_{3} \vee \cdots \vee p_{n}=\bigvee_{k=1}^{n}p_{k}
ちなみに↑は第3章以降に現れる\forall,\existsの伏線でもある
繰り返し演算子はだいたい大型演算子になる
例：
P_1\cup P_2\cup\cdots\cup P_n=\bigcup_{1\le i\le n}P_i
P_1\otimes P_2\otimes\cdots\otimes P_n=\bigotimes_{1\le i\le n}P_i
じゃあなんでp_1+p_2+\cdots p_nは\underset{\tiny{1\le i\le n}}{\Large{+}}p_iじゃなくて\sum_{1\le i\le n}p_iなのかというツッコミが入るかもしれないが……\sumがデファクトスタンダードになってしまっているからしょうがない
へー、最初期は\Sigmaに変数を咥えさせていたんですね
知らない数学記号が出てくるとヒッってなる
何者かわかるまでにちょっと時間がかかる
\otimesは分野によって示す演算子が異なるのでスルーしていいです
数値を文字a,b,c,\cdotsで置くのと同じノリで、任意の演算子を\otimesで表しただけ