from 論理と集合から始める数学の基礎 読書会

有限集合と無限集合

有限集合：集合の中の要素が有限個であるような集合

例：A=\{x|x^2<10 \}(普遍集合は\Nとする)

この場合、A=\{1,2,3\}となる。要素は3つ！

無限集合：有限集合でない集合 集合の中の要素が無限個であるような集合

後者より前者の方が白黒はっきりつけられる

「AかそれともBか」より「Aか、それともAでないか」

だいじ

A=\{x|x^2>10 \}(普遍集合は\Nとする)

この場合、B=\{4,5,6\cdots\}となる。要素は数えられない！数えられるの！？

数えられます

「数えるとはどういうことか」に踏み込む必要がある

これは「数えることができる」という言葉に数学では厳密な定義があるから、日常会話の「数えることができる」とは一致しないということ

なるほど

この話が第11章のやつです

数えられるのか……

これがあれか、無限にも大小関係があるという例のアレ(語彙がない)

よく考えると直感にも一致するし当たり前なんだけど、それを思いついたカントールはすごいと思う

ここで注意しておくべきなのは有限集合と無限集合の定義だな

カウンタブル云々ではなくて「要素が有限であるか」「そうでないか」に注目するべきか？

ちなみに「有限とはどういうことか」に踏み込むと……(以下無限ループ)

ヒエッ……

第11章を待ち給え

そうなのか～

カウンタブルってやつだな！