新しい解析入門コース

2014

まえがき――離陸のために

第1章　テイラー展開

1.1　微分

1.2　テイラー級数

1.3　補間法

1.4　テイラー級数の計算（その1）

1.5　2項展開とニュートン法

1.6　逆三角関数

1.7　テイラー級数の計算（その2）

1.8　テイラー展開の剰余項

1.9　剰余項の応用、ランダウの記号

1.10　対数の計算

第2章　級数

2.1　収束半径

2.2　複素数

2.3　複素数のベキ級数、オイラーの公式

2.4　項別積分、項別微分

2.5　e^z・e^w＝e^z+wについて

第3章　偏微分

3.1　2変数関数の極大・極小

3.2　偏微分の順序

3.3　合成微分、連鎖律

3.4　停留点

3.5　陰関数の微分

3.6　熱力学の記法

3.7　ラグランジュ乗数法

3.8　全微分

第4章　積分

4.1　和の極限＝理想的な状態

4.2　リーマン和

4.3　平均値としての積分

4.4　積分の計算

4.5　部分積分の応用

4.6　2重積分

4.7　フビニの定理と累次積分

4.8　積分記号化の微分

4.9　不定積分の拡張

第5章　無限積分

5.1　無限区間における積分

5.2　有界でない関数の積分

5.3　ウォリスの公式

5.4　ウォリスの大胆な直観

5.5　ベータ関数とガンマ関数

5.6　2次元の無限積分と変数変換

5.7　ランダム・ウォー

解答・ヒント

あとがき