/villagepump/冪集合 - Scrapbox Reader

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冪集合
べきしゅうごう
ちょっと理解が足りてない
部分集合を全部集めた集合のこと

例：集合A={1,2,3}の冪集合は何個？
冪集合123
1ないないない{}
2あるないない{1}
3ないあるない{2}
4あるあるない{1,2}
5ないないある{3}
6あるないある{1,3}
7ないあるある{2,3}
8あるあるある{1,2,3}

この結果からすると、集合Aの部分集合は\{\}, \{1\},\{2\},\{1,2\},\{3\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}となる。なので8つ！
これを集合Aの冪集合といい、P(A)あるいは2^Aと書く（『群論への第一歩』p.20）
問：2^Aという表記の由来は？
問：n個の要素からなる集合の部分集合は全部で2^n個あることを示せが秘密っぽいぜ
組み合わせになるから2のn乗になるんじゃないの？（適当）
問：n個の要素からなる集合の部分集合は全部で2^n個あることを示せ 別解(ネタバレ注意)
まだ見れない！

	1	2	3
1	ない	ない	ない	{}
2	ある	ない	ない	{1}
3	ない	ある	ない	{2}
4	ある	ある	ない	{1,2}
5	ない	ない	ある	{3}
6	ある	ない	ある	{1,3}
7	ない	ある	ある	{2,3}
8	ある	ある	ある	{1,2,3}