全単射があるだけではなくて構造を維持する写像であることが必要
from 前順序集合に関する試行錯誤
全単射があるだけではなくて構造を維持する写像であることが必要
>自分もこれ解いているときは理解していなかったのですが、おそらく「X,Yが本質的に同じ」とは「XとYに一対一対応が存在する」ということだと思います
それが最低条件で、それに加えて構造の維持が必要では？という気持ち
構造が満たすべき条件や演算も維持すべきということですね
例えば群を何か別のものに構造を維持して変換したら、変換後のものは群の条件(結合則、単位元の存在、逆元の存在)を満たしていなければならない
「XとYに一対一対応が存在する」に構造も含めているつもりでいましたが、たしかにこれでは構造まで維持しているとは言えませんね
しかし台集合と演算が満たすべき条件(=構造)まで同じかは、↑では言い表せていない
自分もこれ解いているときは理解していなかったのですが、おそらく「X,Yが本質的に同じ」とは「XとYに一対一対応が存在する」ということだと思います
ここに全く異論はない全く、は言いすぎた
それが最低条件で、それに加えて構造の維持が必要では？という気持ち
最低条件としてそれを要求することには全く異論はない、という気持ち
構造が満たすべき条件や演算も維持すべきということですね
例えば群を何か別のものに構造を維持して変換したら、変換後のものは群の条件(結合則、単位元の存在、逆元の存在)を満たしていなければならない
「XとYに一対一対応が存在する」に構造も含めているつもりでいましたが、たしかにこれでは構造まで維持しているとは言えませんね
しかし台集合と演算が満たすべき条件(=構造)まで同じかは、↑では言い表せていない