tensorの成分表示記法を変える
今までの定義
\pmb{T}=\sum_{i_0,i_1,\cdots,i_n}[\pmb{T}]^\mathsf{E_0E_1\cdots E_n}_{i_0i_1\cdots i_n}\pmb{e}_{0i_0}\otimes\pmb{e}_{1i_1}\otimes\cdots\otimes\pmb{e}_{ni_n}
肩の基底と基底ベクトルの共変/反変を揃える
変更後の定義
\pmb{T}=\sum_{i_0,i_1,\cdots,i_n}[\pmb{T}]^\mathsf{E_0E_1\cdots E_n}_{i_0i_1\cdots i_n}\bar{\pmb{e}}_{0i_0}\otimes\bar{\pmb{e}}_{1i_1}\otimes\cdots\otimes\bar{\pmb{e}}_{ni_n}
基底の双対基底vectorを使う
それぞれのpros and cons
今まで
基底と成分の表記が対応している
変更後
座標変換式と基底変換式と対応するようになる
例
\pmb{f}_i=\sum_j[\pmb{I}]^\mathsf{F\bar{E}}_{ij}\pmb{e}_j
[\pmb{a}]^\mathsf{F}=[\pmb{I}]^\mathsf{F\bar{E}}[\pmb{a}]^\mathsf{E}
バー付きとバーなしとが打ち消しあう
これが便利
今までは、座標変換と基底変換の対応が全然なくて、式を書き出すのに時間がかかった
一般的に用いられる添字の上げ下げとの対応が良くなる
これも大きい
一般的な記法への変換が楽だと、文献を読んだり、添字記法だけでテンソルを説明しなければならないときの思考の手間が省ける
これらの違いは、基底vectorと成分との双方を扱う数式中でしか現れない
成分だけの式は、どちらの表記をしていても、表面上の違いしか現れない
いやまあバーがひっくり返るという変化はあるけど、本質じゃないし
2回ひっくり返すともとに戻るから
作業用タグ #新記法書き換え作業中
旧記法を使っているページにこれを貼っていく
書き換えが終わったら外す
#2022-07-12 20:05:13
#2022-07-08 08:04:23
#2022-07-07 18:26:28