初等梁のたわみの微分方程式の弱形式
初等梁のたわみの微分方程式の弱形式を解く
強形式がこれ
M=-EI_z\frac{\mathrm{d}^2 u_{cy}}{{\mathrm{d}x}^2}
ただし
M: 曲げmoment
E: Young率
I_z: 梁方向の軸回りの断面2次moment
u_{cy}: 図心のたわむ方向の変位
たわみや曲げ剛性は全く関係ない
\mathrm{d}M=Q\mathrm{d}x
\iff (M'-Q)\mathrm{d}x=0
\implies (M'-Q)\eta'{\rm d}x=0
任意函数\eta'をかけた
0に何をかけても0である
\iff \left(\frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}x}-Q\right)\frac{\mathrm{d}\eta}{\mathrm{d}x}{\rm d}x=0
\iff \frac{\mathrm{d}\eta}{\mathrm{d}x}\mathrm{d}M-Q\mathrm{d}\eta=0
\iff \eta'\mathrm{d}M-Q\mathrm{d}\eta=0
\iff \mathrm{d}(\eta'M-Q\eta)-M\eta''\mathrm{d}x+\eta Q'\mathrm{d}x=0
\iff \mathrm{d}(\eta'M-Q\eta)-M\eta''\mathrm{d}x-\eta q\mathrm{d}x=0
qは分布荷重で、\mathrm{d}Q+q\mathrm{d}x=0という関係がある
\iff \mathrm{d}(M\eta'-Q\eta)-(M\eta''+q\eta)\mathrm{d}x=0
おわり。……この後どうするんだろうこれ
こっから仮想仕事の原理につながるらしい
Q\etaは境界条件\eta=0で消えるからいいとして、M\eta'は消えないぞ……
そうだ、もし支点ならM=0になるから消えるんだ
計算メモ
Reference
『ニュートン力学と変形体―構造力学入門―』 5.4節 p.127 - 128
#2023-05-17 09:48:45
#2023-05-16 15:43:57