上：正方形の下辺の中点から頂点までの距離を下辺延長線上に取れば黄金比φになる。

下：底辺が1で等辺がφの二等辺三角形Aの内部に、それ自身と相似の底辺が1/φで等辺が1の二等辺三角形Bを置くと、残りの部分Cは底辺がφで等辺が1の二等辺三角形になる。そのことから三角形の内角の大きさは1:2:3となることが導かれる。 この三角形は、正五角形に五芒星を重ねた場合に出現する三角形と相似。

中：ある線分をφ:1:φに分割し、そのφ+1部分をさらにφ:1:φに分割した場合、先の分割の左の内分点は後の分割の右の内分点に一致する。((φ+1)/(2φ+1)*(φ+1)=φ) この特徴を利用したアルゴリズムが黄金分割探索。