モナドの定義におけるT\etaと\eta Tの違い

具体化して、T(\eta_A)と\eta_{TA}の違いを見る

どちらともTAからT(TA)への射である

下図の状況を念頭に考えるとわかりやすい

T(\eta_A)について

これはドメインの圏\mathscr{A}(下図の左)の射\eta_A:A\to TAを、

関手Tによって写された射T(\eta_A):TA \to T(TA)のこと

\eta_{TA}について

これは、コドメインの圏\mathscr{A}(図の右)の中での話

AからTAの射が、\eta_Aで表されるのと同じように、

TAからT(TA)への射は\eta_{TA}で表される

参考

『圏論入門』 p. 199