A,Bを対象とする

任意の対象Xと、射x_A: X\to A, x_B:X\to Bに対して、

射X\to A\times Bで以下の図式を可換にするものが一意に存在する

この時、

\lang x_A,x_B\rang: X\to A\times Bであり、

\lang x_A,x_B\rang(a) = (x_A(a),x_B(a))である

つまり、

p_A\circ\lang x_A,x_B\rang=x_Aかつ

p_B\circ\lang x_A,x_B\rang=x_Bであり、

\lang x_A,x_B\rangはこの様になる唯一の関数になる

p_A,p_Bは射影と呼ぶ

\lang x_A,x_B\rangのことを仲介射という

証明

例

p.64の例がすごいわかりやすい

順序集合の圏(X,\le)を考える

この②があるときに、唯一の③が存在することが、普遍性の観点で重要なこと

他にも p.131~や、これにいろいろな例が紹介されている

線形空間、位相空間、最大公約数、における直積