タイトルで一言で表現するのが難しい

定義域が直積圏な関手の個別の関手を前提に話を進めている

要は以下の2つの同値性

射の族(\alpha_{A,B}:F(A,B)\to G(A,B))_{A\in\mathscr{A},B\in\mathscr{B}}が自然変換である

以下の2つの条件を満たす

各A\in\mathscr{A}について、射の族(\alpha_{A,B}:F^A(B)\to G^A(B))_{B\in\mathscr{B}}が自然変換である

各B\in\mathscr{B}について、射の族(\alpha_{A,B}:F_B(A)\to G_B(A))_{A\in\mathscr{A}}が自然変換である

図で見るとはやい

以下の2つが同値

青が自然変換である

2つの緑が自然変換である

証明

未

参考

ベシ圏 p.46 演習1.3.29

上の定理の証明についての演習