参考

\land, \to, \lnot, \lor

これらが独立した定義として与えられる

古典論理と異なりエイリアスとして互いに定義することはできないらしい

\varphi\leftrightarrow \psi := (\varphi\to\psi) \land (\psi\to\varphi)

クリプキ構造による意味論

様相論理と似ているが、R,Vに追加の要請がある

S=(W,R,V)

W

世界の集合

R

世界間の到達可能性関係

RはW上の半順序

V

各世界における割り当て

ただし、以下を満たす

もしV(w,P)=\topが成り立ち、wRw'ならば、V(w',P)=\topも成り立たないといけない

上記の構造の直観的理解

各世界をある時点における人間の知識と捉える

世界wで論理式\varphiが真ということは、wの時点で\varphiの知識を知っているということ

wRw'は、w時点の知識を増やし、w'時点の知識を得るということ

w→w'→w''と世界が進むごとに、知識が増えていく、と捉える

これは推移律を満たすので、Rは推移律を満たす関係である必要がある

ただし、wRw'かつwRw''であっても、w'とw''は比較可能であるとは限らないので、全順序ではない

一度得た知識はその後もずっと記憶し続ける

というのを、命題直観主義論理#6563455d1982700000779984の条件で表現している