とある集合

「写像f:A\to B」と、「A\times Bの部分集合」は同一視できる

定義

写像f:A\to Bが与えられたとき、b=f(a)が真になるような順序対(a,b)∈A×Bからなる集合G(f)=\{(a,b)\in A\times B| b=f(a)\}

をfのグラフと言う

性質

(a,b)\in G(f)\Leftrightarrow b=f(a)

G(f)\sub A\times Bになる

イメージ図

集合A,Bと、直積の部分集合G⊂A×Bに対して

G=G(f)を満たす写像f:A→Bが存在するための必要十分条件は

∀a∈A, ∃!b∈B:(a,b)∈Gを満たすこと

参考