群の元は'作用'だと見なすことができる

群Gと、集合Xがあって、

g\in Gによって、x\in Xが別のx'\in Xに変換される感じ

左作用

GのXへの左作用とは

写像\phi:G\times X\ni (g,x)\rightarrow\phi(g,x)\in Xのこと

以下の性質を満たす

\phi(1_G,x)=x

\phi(g,\phi(h,x))=\phi(gh,x)

単にg\cdot xやgxともかく

は現在は慣れていないので写像g(x)と見たほうが理解しやすいな

群G、集合X

右作用

x\cdot g,xg,x^gなどと表記する

参考

わかりやすい

例とか