位相空間Sの任意の開被覆が必ずSの有限被覆を部分集合として含むことを、Sはコンパクトである、という

定義

部分集合系\mathfrak{U}を位相空間Sの任意の開被覆とする

そのとき、\mathfrak{U}から適当に有限個の集合を取り出して、

それらの有限子の集合からなる集合系\mathfrak{U}'が

すでにSの被覆となるようにすることができる

このときSはコンパクトである、という

直観的だ