>1) 標本平均が特定の値かどうか調べる

>2) 二つの異なるグループの平均が異なるかどうか調べる

>中心極限定理によれば、母集団が正規分布していなくても、平均 mu，分散 σ2 の母集団からの無作為標本における標準誤差の分布は「標本サイズが十分に大きければ」近似的に正規分布に従う

>しかし、標本サイズが十分に大きいケースばかりとは限らず、少ない標本サイズしか入手できないことが多々ある

>この問題を解決したのが t 検定 を考え出した William Sealy Gosset という元ギネスビール社員

>student's t という名前で論文を投稿したため、t 検定と呼ばれる

>Gosset は「標本サイズが小さくても」母集団からの無作為標本における標準誤差の分布は (n−1) の自由度でt分布することを発見した

>この発見のおかげで、小さい標本サイズの場合でも t 分布の特徴を使うことで統計的推計が可能となった

>標本数が 100 を超える場合、標準正規分布の特徴を使った z 検定が使われ、標本数が少ないときに限りt 検定が使われていた

>その理由は、t 検定の統計量であるt を計算するためには、紙上で大規模なt 分布表を作成する必要があり、その作業が大変だったから

>しかし、R や Stata など統計ソフトの開発により、のt 分布表から容易にt 値を計算できるようになったため、z検定は使われなくなった

>下のt 分布図が示すように、自由度（degree of freedom: 標本サイズから 1 を引いた値）が大きくなるにつれ t 検定の結果と z 検定の結果は近似していき、標本サイズが無限大だと、両分布は同一になる