選択公理
axiom of choice
選出公理
直積集合について、特にIが無限集合の時、次を公理として仮定する
X_i \ne \phi (i \in I) \Longrightarrow \prod_{i \in I} X_i \ne \phi
集合族の各集合がすべて空集合でないなら、その直積も空集合でない
同値な命題
これは公理であり、逆に言えばこれは定理ではないので証明されない
無限に選択ができる、みたいなイメージ
並び替えることで収束先が変わる数列の例とかを知れば、上の主張が自明でないという雰囲気は分かるのではないか
今日この命題が重要とされているが
これに注目し、公理として提出したのはZermelo(1904)