generated at
正規分布

二項分布を標準化(平均を0,分散を1)したとき、
nを大きくすると、
以下の確率密度関数で表現される連続確率に収束する

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp( - \frac{1}{2} x^2)



アブラーム・ド・モアブルが発見
ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウスも天体観測における誤差の持つべき性質から同じものを導く
最小二乗法との関係も明らかにした
洗練されて
二項分布に限らず、この分布が出てくるので正規分布という名前になった
ガウス分布ともいう（ただしガウスは発見者ではない


上の正規分布は、標準化されたものなので
平均をμ, 分散をsigma ^2として以下の一般系が得られる
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \exp\{ - \frac{1}{2} ( \frac{x-\mu}{\sigma} )^2\}

この分布を\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)と書く。
よくこのカリグラフィーになる


２次のモーメントは\mu^2 + \sigma^2となる


N次元ベクトル空間のガウス分布