二項分布
binomial distribution
see ベルヌーイ試行
コイントスのような、表と裏の2つの結果だけがあって、n回中x回表がでる、というような分布はこれ
表（成功）になる確率をpとして、(裏は1-p）
Bi(n, p)と書く
x回表になる確率は
f(x) = {}_nC_x p^x(1-p)^{n-x}
xは０以上の自然数なので、当然分布も離散的になる
もう少し詳しく
確率がpのコインをn回投げ、r回表になるという事象を考える
確率質量関数P(X =r)は
P(X=r) = Binom(r; n,p) = {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}
これを簡略化して
X \sim Binom(n,p)
とかいて、確率変数Xがパラメータn,pの二項分布に従う、といったりする
二項分布の平均と分散は
E(X) = np
V(X) = np(1-p)
となる。
確認せよ