集合論の創始者ゲオルク・カントールはユークリッド空間の開集合や閉集合などについても研究したが、これが位相空間の研究のはじまりである。

カントールの行ったような位相空間の古典的な研究は、点集合論と呼ばれる。

その後、モーリス・フレシェはユークリッド空間から離れて距離空間において極限の概念を考察し、

さらにその後

フェーリクス・ハウスドルフ、

カジミェシュ・クラトフスキらによって、

次第に現代のような一般の位相空間の形に整えられていった。