素朴集合論において矛盾を導くパラドックス

日本語で言えば

集合の集合を考える

自分自身を含まない集合を考える

そのような集合の全体

これは、

自分自身を含むか

自分自身を含まないか

含む場合　R \in R

これは定義に矛盾

含まない場合　R \notin R

Rの定義より、R \in Rになり矛盾

となって、おかしくなるという話

これは後に公理的集合論によって矛盾が解消される

すなわち、いくつかの公理によって集合論を構築して

上のラッセルのパラドックスが示すような集合は、公理的集合論においては集合とはみなされない

具体的には、

x \in xのような循環的な帰属関係を持つ集合の存在は、正則性公理によって否定される

であってる？

違う気がする

歴史的には

1902にラッセルのフレーゲ宛書簡にある

しかし、エルンストツェルメロが1900頃に独立して発見して

一部の人に知らせている

ので、ツェルメロ＝ラッセルのパラドックスと呼ぶべきとも言われる