論理式《IsPrime(x)》が表現していること
from 『数学ガール/ゲーデルの不完全性定理』第十章
IsPrime(x)の論理式を読み解く
IsPrime(x) \overset{def}{\Leftrightarrow} x>1\land \lnot(\exist d \leqq x [d\neq 1 \land d \neq x \land CanDivide(x,d)])
これだけ出されてもぜんぜんわからない
だから悪戦苦闘しよう
①IsPrime(x) \overset{def}{\Leftrightarrow}...
IsPrime(x)は述語である
変数xについての
\overset{def}{\Leftrightarrow}以後に何を表しているのかが定義されている
②IsPrime(x)\overset{def}{\Leftrightarrow} x>1\land \lnot(...)
IsPrime(x)は述語である
xは1より大きい(x>1)
かつ（...）ではない
③IsPrime(x)\overset{def}{\Leftrightarrow} x>1\land \lnot(\exist d \leqq x [...])
IsPrime(x)は述語である
xは1より大きい
かつ（[...]を成り立たせる、x以下のある数d）は存在しない
\existは存在記号。
Exist その否定なので、x以下の数dは一つも存在しないということ。
dが先頭に来ているのはなぜだろう？
解説してくださった、ありがたい→/takker/量化子と論理式を組み合わせた書き方
> 定義から説明する
> \exist d\leqq x[\cdots]\overset{\rm def}{\iff} \exist d[d\leqq x\land\cdots]
> 意味から説明する
> \existはすぐ後ろに続く変数にかかる
> \exist x \geqq dだとdではなくxにかかってしまう
なるほど。そういう意味（というか決まり）なのね
決まりで思ったけど、数学って誰かが決めたルールとかがない学問だ
化学や物理は国際学会が元素記号や化学式や単位系のルールを決めている
数学は実は数学記号のISO規格があるっちゃあるのだが、だれも使っていない
その場で新しい記号作っちゃうような学問だからだろうか
デファクトスタンダードだけで構成されているようなもの
④IsPrime(x) \overset{def}{\Leftrightarrow} x>1\land \lnot(\exist d \leqq x [d\neq 1 \land d \neq x \land CanDivide(x,d)])
IsPrime(x)は述語である
xは1より大きい
かつ
x以下のdは存在しない
dは以下の条件を満たす
dは1と等しくない
dはxと等しくない
dはxを割り切る（CanDivide(x,d)より）
素数の定義である
21-09-23 20:03 @
/takker/あとでかく#614c5cf31280f00000ba320cを確認しました。ありがとうございます！