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対称モノイダル圏
summary
モノイダル積が対称なモノイダル圏
dragoon8192「ねじれのない」組紐付きモノイダル圏

definition 対称モノイダル圏
\left\lang\mathrm{ SymMonCAT }\colon c; m, i; α, λ, ρ, σ \right\rang
fixed in \mathbf{CAT}_× = \left\lang \mathbf{CAT} ; (×), I; \dot α, \dot λ, \dot ρ, \dot σ \right\rang
where
\forall a,b\colon \mathbf{CAT}
(a,b).\dot σ\colon a×b → b×a
(a,b).\dot σ * (b,a).\dot σ = (a × b)^\wedge
継承
組紐付きモノイダル圏\left\lang\mathrm{ BraidedMonCAT }\colon c; m, i; α, λ, ρ, σ \right\rang
where
σ\colon m ⇒ (c,c).\dot σ * m
公理系
交換律子のねじれなし no twist
σ; [ (c,c).\dot σ * σ] = m^\wedge
\colon m ⇒ m
\colon c×c → c
i.e.
σ^{-1} = (c,c).\dot σ * σ
dragoon8192 ある意味自分自身が逆変換
\forall x,y \colon c
(x,y).σ; (y,x).σ = [(x,y).m]^\wedge
\colon (x,y).m → (x,y).m
hexagon identityは片方だけでよくなる
2は1のただの逆変換になる