組紐付きモノイダル圏
モノイダル積の交換についての自然同型をもつモノイダル圏
ただし、ねじれているかもしれない
\left\lang\mathrm{ BraidedMonCAT }\colon c; m, i; α, λ, ρ, σ \right\rang
fixed in \mathbf{CAT}_× = \left\lang \mathbf{CAT} ; (×), I; \dot α, \dot λ, \dot ρ, \dot σ \right\rang
where
\forall a,b\colon \mathbf{CAT}
(a,b).\dot σ\colon a×b → b×a
x\colon a,\: y \colon b
(x,y).[(a,b).\dot σ] = (y,x)
flipの役割
(a,b).\dot σ * (b,a).\dot σ = (a × b)^\wedge
継承
モノイダル圏\left\lang\mathrm{ MonCAT }\colon c; m, i; α, λ, ρ \right\rang
2-iso
σ\colon m ⇒ (c,c).\dot σ * m
\colon c×c → c
i.e.
\forall x,y \colon c
(x,y).σ\colon (x,y).m → (y,x).m
公理系
曲面が交差して入れ替わる
α ; (c^\wedge × m) * σ ; α
= (σ × c^\wedge) * m ; α ; (c^\wedge × σ) * m
\colon (m × c^\wedge) * m
⇒ (c,c,c).\mathrm{Hex1} * (c^\wedge × m) * m
\colon (c × c) × c → c
where
(c,c,c).\mathrm{Hex1} \coloneqq
