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圏指標実例の圏
圏ベースの指標実例の圏
WIP
definition
2-圏\mathbf{Cat}_×におけるΣ実例の圏\mathbf{Model}(Σ) \: \mathrm{in} \: \mathbf{Cat}_× = [Σ.\mathbf{F},\mathbf{Cat}_×]_{2\textrm{-}\mathbf{CCC}_×}
インデックス付き圏
where
2\textrm{-}\mathbf{Sign}
(小さい)2-指標圏
Σ \colon 2\textrm{-}\mathbf{Sign}
2-指標
2\textrm{-}\mathbf{CCC}_× = \left\lang 2\textrm{-}\mathbf{CCC};×,\mathbf{I},[]_{2\textrm{-}\mathbf{CCC}_×}; \right\rang
「（小さいとは限らない）2-デカルト閉圏」のデカルト閉圏
\mathbf{Cat}_× \colon 2\textrm{-}\mathbf{CCC}_×
\mathbf{Cat}_× = \left\lang\mathrm{ CCC }\colon\mathbf{Cat};×,I,[,];\dots\right\rang
「小さい圏」の2-圏をデカルト閉圏にしたもの
\mathbf{F} \colon 2\textrm{-}\mathbf{Sign}→ \mathbf{CCC}_×
2-自由函手
\left\lang \mathbf{F} ⊣ \mathbf{U} \colon 2\textrm{-}\mathbf{Sign}→ \mathbf{CCC}_×, η, ε \right\rang
自由-忘却随伴系
モデル函手
\mathbf{Model}= [\_.\mathbf{F},\mathbf{Cat}]_{2\textrm{-}\mathbf{CCC}_×}
\colon 2\textrm{-}\mathbf{Sign}^\mathrm{op}→\mathbf{CCC}_×
対象
指標の実例
M : \mathbf{Model}(Σ)=[Σ.\mathbf{F},\mathbf{Cat}_×]_{2\textrm{-}\mathbf{CCC}_×}
M \colon Σ.\mathbf{F}→\mathbf{Cat}_×
自由-忘却随伴系\mathbf{F} ⊣ \mathbf{U}より転置として指標の準同型が対応
M^∩ \colon Σ → \mathbf{Cat}_×.\mathbf{U}
指標の割り当て