前層
一般の圏C上の前層
P \colon C^{\rm{op}} \to \mathbf{Set} \colon \mathbf{CAT}
P \colon \operatorname{Open}(X)^{\rm{op}} \to \mathbf{Set}
where
束 (lattice)とみなす
\rho_{ab} \coloneqq P(\subseteq_{ab} )\colon P(b) \to P(a)
反変函手なので逆向きになる
where
a,b \in \operatorname{Open}(X): 開集合
\subseteq_{ab}\colon a \to b: a \subseteq bが成り立つとき存在する射
例
P(a) \coloneqq \left\{ f \colon a \to \mathbb R \mid fは連続 \right\}
\rho_{ab} = P(\subseteq_{ab} )\colon g \mapsto g|_a
where
g \in P(b)
写像の制限
前層の圏は\hat{C} := \mathbf{Set}^{C^{\mathrm{op}}}