デカルト圏の群対象
group object
A group object inC
対象c \in \operatorname{Obj}(C)
3つの射
群演算 multiplication m\colon c×c \to c
単位元 unit u\colon 1 \to c
1は終対象
逆元演算 inverse i\colon c \to c
3つの可換性
結合性
(m×c^\circ)\diamond m = (c^\circ×m) \diamond m
\colon c×c×c\to c
両側単位元
(c^\circ×u)\diamond m = \pi_c
\colon c×1 \to c
(u×c^\circ)\diamond m = \pi'_c
\colon1×c \to c
両側逆元
\Delta\diamond (c^\circ × i)\diamond m = !\diamond u
\Delta\diamond (i×c^\circ)\diamond m = !\diamond u
\Deltaは対角射
\Delta = (c^\circ,c^\circ) : c \to c×c
逆元を持つデカルト圏のモノイド対象