デカルト圏のモノイド対象
monoid object
A monoid object inC
対象c \in \operatorname{Obj}(C)
3つの射
群演算 multiplication m\colon c×c \to c
単位元 unit u\colon 1 \to c
1は終対象
2つの可換性
結合性
(m×c^\circ); m = \alpha_{ccc};(c^\circ×m) ;m
\colon (c×c)×c\to c
結合子
\alpha_{ccc}:(c×c)×c \cong c×(c×c)
両側単位元
(u×c^\circ); m = \lambda_c
\colon1×c \to c
(c^\circ×u) ; m = \rho_c
\colon c×1 \to c
左単位子\lambda_c\colon 1×c \cong c
右単位子\rho_c\colon c×1 \cong c
直積をモノイド積に拡張することで
モノイド対象を得る