from 東大1S熱力学

発散 divergence

前提: 成分が関数であるベクトル値関数\bold{F}:=(F_x, F_y, F_z)を考える

まって何これ

F_xとかは、それぞれがx,y,zを取る変数らしい

つまり、三次元空間のそれぞれの座標にベクトルがある、というイメージか

なるほど

電場とかがそうだね

他にもスカラー場やベクトル場の身近な例を探してみるといいかも

これをベクトル場と言うらしい

物理の場っぽいし、しっくりくる

沸き出し/吸い込み

立方体のそれぞれの面のベクトルを考える

流出量の和 - 流入量の和 を考えて、

もし正なら湧き出し

もし負なら吸い込み

と捉える

なるほど

発散とは

沸き出し/吸い込みをもうちょい数学的に考える

ヨビノリで理解した

微小直方体における発散=\left(\frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}\right)dxdydz

この時、\frac{\partial F_x}{\partial x}では

偏微分で得られる傾きにxの変化量(dx)をかける事で、xが変化した時のF_xベクトルの変化量が得られる。

変化量に面積(dydz)をかける事で、微小直方体の面全体の発散量が分かる

同様の事をy, zでもやっている

単位体積あたりの発散= div F=\frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}

微小直方体における発散を、その直方体の体積（dxdydz）で割れば、単位体積あたりの値が得られる

これは、微分演算子を使って\nabla \cdot Fとしても表現できる

なるほど、ここでdot productを使うわけか