数理最適化、数理計画

目的を達成するための最善の手を見つける

オペレーションズリサーチ: 数学/統計/アルゴリズムで計画の効率的な手を決定する科学的手法

最適化問題として定式化してモデルを作って、

そのモデルベースで最適化して、

現実の意思決定に活用して確認

現実の問題をモデル化するのが難しい、キモ

連続最適化問題の分類

非凸計画問題は分かりやすいゴールがない問題? (定義なんだろう)

手法の研究

多項式時間で解ける方法を探す

簡単なものは、高校数学でもやっている

グラフの最大/最小値求める問題

グラフ書かずに解けるように、単体法、内点法

最短路問題: 経路を0/1の集合で表すから0-1整数計画問題 (not連続最適化)

ただ、条件を緩めることで線形計画問題に帰着できる

機械学習の回帰とかもこれにあたる

微分して0はあくまでも正解の十分条件

ただ現実的な解法としてはあり

Loss Functionの最小化

最近のトレンド

機械学習が流行ってきたので、一次最適化法が再度盛り上がってる

一次最適化 = 一階微分 (一度だけ)