イプシロンデルタ論法
from 数学ガール ゲーデルの不完全性定理
極限の「限りなく近づく」をもっとちゃんと定義しようよ、みたいな話
数列版
\forall \epsilon > 0 ［ \exists N [ \forall n [ N<n \Rightarrow |A-a_n|<\epsilon]]]
TeXで書いたけどあんまり綺麗に配置されないな
あと\rbrackを]と書けないのががだるい
後ろに１つスペースを空けると]]]入力できます
[0]お〜、ありがとうございます
「f(x)がAに限りなく近づく」を、
「どんなにf(x)とAの近さの条件(ε近傍)を狭めても、aの近く（δ近傍）にxがある」みたいに言い換える
ちょっと引っ掛かってる
逆に否定(f(x)がAに収束しないとき)はどうなるかを考えるとすっきりするかも
これに限らず、無限に絡む話は有限の場合を考えると色々見えてくる