binary relation

二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation)

集合AとBに対して、それぞれの要素同士の間に何らかの関係Rが定義される場合、その関係性はA \times Bという直積集合の部分集合となる。ここではこの部分集合をGとする。

Gは集合AとBから要素aと要素bを取り出して順序対(a, b)にしたものの集合になる。

(a, b) \in Gとなることを、「aはbとR-関係を持つ」といい、a R bまたはR(a, b)と書く。

この関係性を3つの順序組で表す。

集合として、関係があるかないかしか提示しないことに注意。(計算をするわけではない。)

例 (Wikipedia の記述を改変)

4つの「もの」{ボール, 車, 人形, 拳銃} と4人の人間 {ジョン, メアリ, イアン, ヴィーナス} を想定する。

ジョンはボールを所有し、

メアリは人形を所有し、

ヴィーナスは車を所有するが、

誰も拳銃は所有しておらず、

またイアンは何も所有していないものとする。

このとき、「～は～に所有される」という二項関係は

によって与えられる。

個別の関係性は、"ボール R ジョン" のように書く。

特によく現れる二項関係

関連

参考