A4サイズ
倍サイズがA3
16倍サイズがA0
A0はちょうど1{\rm m}^2
つまり地球の大きさがもとになっている
地球の表面にA4の紙を敷き詰めるには何枚必要か?
A4の縦横比は
白銀比\sqrt{2}で、これは長辺で半分にしても長辺と短辺の比が変わらない。このような比は
\sqrt{2}だけか？
長辺をa、短辺をbとすると、
\frac{a}{b}=\frac{b}{\frac12a}
\iff \frac{a}{b}=2\frac{b}{a}
\iff a^2=2b^2\neq0
\iff \underline{\frac{a}{b}=\sqrt2}_{\quad\blacksquare}
解いちゃった