行列積
計算例
左は横を、右は縦を掛けて足し合わせる
\begin{pmatrix}A_{00}&A_{01}\\A_{10}&A_{11}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a_0\\a_1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}A_{00}a_0+A_{01}a_1\\A_{10}a_0+A_{11}a_1\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}A_{00}&A_{01}\\A_{10}&A_{11}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}B_{00}&B_{01}\\B_{10}&B_{11}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}A_{00}B_{00}+A_{01}B_{10}&A_{00}B_{01}+A_{01}B_{11}\\A_{10}B_{00}+A_{11}B_{10}&A_{10}B_{01}+A_{11}B_{11}\end{pmatrix}
行列のi,j成分を抽出する記法 \lbrack A\rbrack_{i,j}を使うと以下のように表せる
\lbrack C\rbrack_{i,k}= \sum_{j}\lbrack A\rbrack_{i,j}\lbrack B\rbrack_{j,k}
Aの2番目の添字とBの1番目の添字が同じもの同士を掛けたものを足し合わせる