対称tensor成分
proof
\forall \sf Eについて
\pmb{A}=\pmb{A}^\top
\underline{\implies [\pmb{A}]^{\sf EE}_{ij}=[\pmb{A}]^{\sf EE}_{ji}\quad\text{.for }\forall i,j\quad}_\blacksquare
混合成分の場合、
正規直交基底なら
\sf E=\bar Eなので同じく成立する
一般の混合成分では非成立
\because \pmb{e}_i\cdot\pmb{A}\cdot\bar{\pmb{e}}_j=\bar{\pmb{e}}_j\cdot\pmb{A}^\top\cdot\pmb{e}_i\neq\pmb{e}_j\cdot\pmb{A}^\top\cdot\bar{\pmb{e}}_i