『まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数 (BERET SCIENCE)』
(著) 石井俊全
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>本書では、文系の社会人を中心に、数学を教える活動に携わる著者が、線形代数とは何か、なぜ学ぶのかというところから、その概念を可能なかぎり言葉で説明していきます。言葉だけではなく、数式、図表でもきちんと表現し、諸概念の図像的イメージをわかりやすく解説します。社会科学、工学での応用も見据えながら、計算法とその意味を十分に理解していただける一冊です。
目次
はじめに
第0章 線形代数とは
1 セ・ン・ケ・イ・ダ・イ・ス・ウ── 線形代数という言葉
2 見た目から入る線形代数── 線形代数で扱うモノ
3 ダ・ヴィンチの予言── 線形代数の意義
4 もしも線形代数がなかったら── 線形代数の応用分野
第1章 連立1次方程式
1 掃き出して未知数を求めよう── 連立1次方程式の解き方
2 解がたくさんあったっていいじゃないか？── 1つの値に決まらない場合
第2章 線形空間
1 ふつうの数だって、立派なベクトルだ ！── 線形空間の一番簡単な例
2 2 数の組をベクトルと見よう── 座標平面への拡張
3 平面上に新しい番地を割り当てよう── ベクトルの1次結\mathbb{R}^2編
4 平面ベクトルが分かれば空間ベクトルだって── 3次元列ベクトル
5 ベクトルの集合をカッコよく言うと── 線形空間
第3章 内積
1 ベクトルどうしを掛けると── 内積
2 内積のイメージを捉えよう── 内積の図形的な意味
3 それなら、正規直交基底を作り出そう── シュミットの正規直交化
1 数の掛け算は線形写像の一番簡単な例だ── 比例式から始めよう
2 われわれは世界を線形性で捉えている── 線形性の条件式
3 線形性を持った写像を考えよう── 線形写像を定義
4 \mathbb{R}^2から\mathbb{R}^2への写像を表すには ？── 行列登場
5f: \mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}^2の線形変換をイメージしよう── 線形変換の図像的イメージ
コラム 誤り符号訂正理論
6 回転と折り返しは線形変換だ── 回転折り返しの表現行列
7 線形写像をつなげよう── 写像の合成
8 行列を足し算してみよう── 行列の計算法則
9 行列に割り算があってもいいじゃないか ！── 逆行列
10 3次元でも逆行列があるよ── 3次の逆行列
11fの使用前、使用後はどれだけ違うの ？── \mathrm{Ker}fと\mathrm{Im}f
12 \mathrm{Im}fの大きさで、行列の偉さが決まるのだ── 行列のランク
第5章 対角化の意味
1 旧番地と新番地の対応表を作ろう── 基底の取替え
2 旧番地の移動情報を新番地に言い換えるには── 基底の取替えと線形変換
4 線形変換fを簡素に表す表現行列を求めて── 対角化
5 線形変換fの固有値を括り出そう── スペクトル分解
コラム 多変量解析 ─ 主成分分析
6 扱いやすくて気さくな対称行列── 対称行列の性質
7 たまには対角化できないときもあるのさ── 対角化、その後の話題
第6章 行列式
2 行列式の計算法則を実感しよう ！── 行列式の性質
3 模式図で行列式を書き足せ ！── 一般の行列式の定義
4 行列式をいろんな角度から眺めると── 余因子展開
5 余因子を 使えば一発 逆行列（字余り...）── 余因子と逆行列
7\bm{B}\bm{A}は、やはり掛け算だよ── 行列式の乗法性
❖付録❖ さらに学びたい人のためのブックガイド
さくいん
#2021-10-07 14:48:09