∃に関する存在定理
\begin{cases}P(x, f(y))\\f(y)\in A\end{cases} \iff \exist z\in A; \begin{cases}P(x, z)\\z=f(y)\end{cases}
領域問題 (高校数学)など、値域を求める際に頻繁に使う定理
Pは命題函数、fは函数、x,yは自由変項、Aは集合である
予備校でとある講師が独自に名付けていた
同値変形で威力を発揮する
証明は簡単
\begin{aligned}\begin{cases}P(x, f(y))\\f(y)\in A\end{cases} &\iff \exist z\in A; \begin{cases}P(x, z)\\z=f(y)\end{cases}\end{aligned}
#2021-03-03 18:08:54
#2020-10-24 14:45:47