from ¬(P∧Q)⇔¬P∨¬Q

De Morganの法則の中で、これだけは古典論理で成立して直観主義論理では成立しない定理になっている

ただし、証明には弱排中律と同等の強さの公理を導入するだけで十分

二重否定除去を持ち出す必要がない

証明

一番弱い証明

弱排中律を使う

¬(P∧Q)⇒¬P∨¬Qと弱排中律は同値を参照

より強い公理を使った証明

¬(P∧Q)⇒¬¬(¬P∨¬Q)に二重否定除去を適用する

二重否定除去を3回使う

ここに同じ証明がある

これは見ずに自力で解いた

#2024-03-14 16:13:47

#2021-11-21 11:18:44

#2021-11-19 03:58:38

#2021-11-18 18:16:22