2021年度後期哲学演習I 厳密含意のメモ
このページでは厳密含意を一旦\Rightarrowとする
非古典論理の種類
1. 古典論理の言語を拡張
例えば，様相論理:\Box,\Diamondを追加
2. 妥当性の基準を変更
古典論理で認められない推論を妥当とする，認められる論理を非妥当とする
この観点から逸脱論理とも言われる
C. I. Lewisの主張
実質含意の問題点
A \to B = \lnot A \lor B
1. B \models A \to B
2. \lnot A \models A \to B（偽命題から任意の命題を含意できる）
いうほど，ならばか？
A \Rightarrow B := \Box(A \to B)
v(w, A\Rightarrow B) = 1
\iffv(w, \Box(A \to B)) = 1
\iffwRxとなる全てのxについてv(x,A \to B) = 1
\iffwRxとなる全てのxについてv(x,A) = 0またはv(x,B)=1
実質含意のパラドックスを防ぐことは出来る
1. B \not\models A \Rightarrow B
2. \lnot A \not\models A \Rightarrow B
「A，またはB」を「Aでない，ならばB」と考えられる
これを逆転すると
「A，ならばB」は「Aでない，またはB」とすることが出来る
DIがマズい
選言で他の可能性を却下してしまう問題
内包的選言をA \bullet Bとする
「AでもBでもない可能性はない」
A \bullet B = \lnot\Diamond(\lnot A\lor \lnot B) = \lnot\Diamond\lnot(A\lor B) = \Box(A \lor B)
\lnot\Diamond A \models A \Rightarrow B
必然的に偽の命題は，任意の命題を含意する
\Box B \models A \Rightarrow B
必然的に真な命題は，任意の命題から含意される
C. I. Lewisの歴史的経緯
まず厳密含意を考案
そこから必然性などを取り出して様相論理を体系化