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2/12/2025, 11:21:47 PM
約数関数
\sigma_x(n)
は
n
の
約数
d_1,\cdots d_n
の
x
乗の総和と定義する
\sigma_x(n) = \sum_i d_i^{x}
この特殊なケースとして,
x=0
なら約数の個数を表す
これちょっと意外性があってよかった(頭いい〜と思ってしまった)
つまり
\sigma_0(n) = 2
なら
n
は
素数
である
d := \sigma_0
として
d(n) = 2
とも表記することもある
x=1
\sigma_1(n) = 2n
なら
完全数
である
\sigma_1(n) = n +1
なら
素数
である