Houdini数学 : 勾配(grad)の可視化(編集中)
勾配
xy平面上の実数値の分布を F = F(x, y)とした時、Fの勾配を [! grad \ F]と表記します。
勾配 grad \ F は偏微分の記号を使って以下のように書くことができます。。
>grad \ F = \begin{pmatrix} \frac{\partial F}{\partial x} , \ \frac{\partial F}{\partial y} \end{pmatrix}
Fはスカラー場とも呼びます。
勾配の例 : グレースケールテクスチャ
グレースケールテクスチャはxy方向の広がりを持ち、各ピクセルは 0 ~ 1の数値を持っています。
座標(x, y)が決まると、色が決定します。
>F(x,y) = 座標(x,y)のテクスチャカラー
F の勾配 grad \ Fは以下のような意味を持ちます。
>grad \ F : あるピクセルと隣接ピクセルの差分
勾配の可視化
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