メカニズムデザイン(書籍)
>2007年のノーベル経済学賞は，レオニド・ハーヴィッツ，エリック・マスキン，ロジャー・マイヤーソンの三氏に，「メカニズムデザイン理論への基礎的貢献」を理由として授与された。
ゲーム理論との対応(→<対応元概念>)
各個人i \in Iはメッセージの集合\mathscr{D}_i (→選好空間)を持っている
各個人が戦略的にメッセージ\succsim_i \in \mathscr{D}_i(→選好)を選ぶ
帰結を与える関数fによってゲームの帰結 f(\succsim)\in X が決まる
対戦略性とはこのゲームにおいて真の選好組自身が支配戦略均衡になること
直接ゲーム: (\succsim, \mathscr{D}, f)
直接メカニズム: (\mathscr{D}, f)
これを区別したい
メッセージの集合 M_i
メッセージの組 m \equiv (m_1, m_2, \ldots, m_n) \in M_I \equiv M_1 \times M_2 \times \cdots \times M_n
メッセージの組に対して帰結を選ぶ関数(帰結関数) g: M_I \to X
M \equiv (M_i)_{i\in I}
メカニズム(間接メカニズム): (M, g) #メカニズムの定義
直接メカニズム: M_i = \mathscr{D}_i, g = f
真の選好対 \succsim \in \mathscr{D}_Iに対してゲーム (\succsim, M, q)
メカニズムはそれぞれの真の選好に対しゲームを与える生成装置である
メカニズム
ゲームの解概念としてある対応Sを考える
S(\cdot, M,g) : \mathscr{D}_I \twoheadrightarrow M_I
g(S(\succsim, M, g)) \equiv \{x \in X : \exists m\in S(\succsim, M, g), x = g(m) \} = F(\succsim)
出来杉の入れ知恵でジャイアンが「スネ夫のお年玉をみんなで平等に分配しよう！」と言い出した場合、のび太には反対する理由がない
スネ夫が一人で反対しても拒否できない
目次
第１章 社会的選択とその遂行
1.1 はじめに
1.2 基礎概念
1.2.1 社会的選択対応と遂行メカニズム
1.2.2 メカニズムデザインという発想
1.3.1 定 義
1.3.2 マスキンの定理
1.3.3 マスキンメカニズムとナッシュ遂行への批判
1.3.4 一般的遂行可能性と個別のメカニズム設計
1.4 耐戦略性
1.4.1 支配戦略遂行と耐戦略性
1.4.2 無支配戦略遂行と耐戦略性
1.4.3 ナッシュ遂行と連立耐戦略性
第２章 公共的意思決定
2.1 はじめに
2.2 投票環境
2.2.1 ギバート＝サタスウェイト定理
2.2.2 ドメインの拡大
2.2.3 ドメインの縮小
2.3 確率的環境
2.3.1 実質的遂行
2.3.2 無作為独裁制
2.4 準線形環境
2.4.1 設 定
2.4.2 グローヴス関数
2.4.3 期待外部性関数
II 応 用
第３章 交換経済
3.1 はじめに
3.2 基本設定
3.3.1 交換経済における戦略的操作
3.3.2 ハーヴィッツ定理の一般化
3.3.3 関連事項
3.4 ナッシュ遂行
3.4.1 ワルラス配分と制約ワルラス配分
3.4.2 制約ワルラス対応の遂行メカニズム
第４章 オークション
4.1 はじめに
4.2 基本設定
4.3 オークションルール，戦略，それらの合成
4.3.1 オークションルール
4.3.2 戦 略
4.3.3 オークションルールと戦略の合成
4.4 オークションの目標
4.5 効率的オークション
4.5.1 第二価格オークション セカンドプライスオークション
4.5.2 第一価格オークション
4.6.1 セットアップ
4.6.2 収入同値定理
4.6.3 最適オークション
第５章 公平分担
5.1 はじめに
5.2 基本設定
5.2.1 モデル
5.2.2 資源配分の性質と公理
5.3 耐戦略性
5.3.1 不可能性定理
5.3.2 可能性定理
5.4 ナッシュ遂行可能性
第６章 非分割財交換
6.1 はじめに
6.2 基本設定
6.4 強コアの遂行可能性 コア(ゲーム理論)
6.5 腎移植マッチングへの応用
第７章 マッチング
7.1 はじめに
7.2 基本設定
7.3 ゲール＝シャプレーアルゴリズム
7.4 片側支配戦略
7.5 両側支配戦略
7.6 マスキン単調対応
7.7 多対一マッチングの基本設定
7.8 多対一マッチングにおける≿bの扱いと基本結果
7.8.1 拡張選好から導かれる順序としての≿b
7.8.2 優先順位としての≿b
7.9 ボストン方式