無限論理
infinitary logic
L_{\alpha,\beta}
命題の長さを規定する
\betaは
0、又は
\omega\le\beta\le\alphaの無限
基數 量化の深さを規定する
公理圖式
0<\delta<\alphaとする
\left(\bigwedge_{\epsilon<\delta}(A_\delta\to A_\epsilon)\right)\to\left(A_\delta\to\bigwedge_{\epsilon<\delta}A_\epsilon\right)
\gamma<\deltaに就いて\bigwedge_{\epsilon<\delta}A_\epsilon\to A_\gamma
Chang の分配性法則\bigvee_{\mu<\gamma}\bigwedge_{\delta<\gamma}A_{\mu,\delta}。但し\forall\mu,\delta\exist\epsilon_{<\gamma}(A_{\mu,\delta}=A_\epsilon)且つ\forall g_{\in\gamma^{\gamma}}\exist\epsilon_{<\gamma}(\{A_\epsilon,\neg A_\epsilon\}\subseteq\{A_{\mu,g(\mu)}|\mu<\gamma\})
\gamma<\alphaに就いて\bigwedge_{\mu<\gamma}\bigvee_{\delta<\gamma}A_{\mu,\gamma}\to\bigvee_{\epsilon<\gamma^\gamma}\bigwedge_{\mu<\gamma}A_{\mu,\gamma_{\epsilon}}
有限公理化不可能な公理系を記述できるのは
高階述語論理と似てる