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informal do not be offended.: 気を悪くしないで

(発言･行動の前後に断って) 【人には】気を悪くしないで欲しい, どうこう言うつもりはない «to» (!しばしば後にbut ...を伴う)

e.g. No offense, but I don't trust anybody.: 気を悪くしないでね, でも私はだれも信用していないの.

(相手の失礼な言動に対して)気にしていません

e.g. Don't worry. No offense!: 心配しないでください, 気にしていませんから.