generated at
key
鍵

"key to" or "key for"
key toが一般的。
なぜか？
>Because keys in the standard sense go to locks. word choice - "Key to" vs. "key for" - English Language & Usage Stack Exchange

key to A: Aへの(理解・成功・解決へつながる)鍵、手がかり
key to success : 成功への鍵

key forはまれ

key of
key ofは基本的に音楽関係の調の意味のときにしか使われない
a concerto in the key of C major: ハ長調のコンチェルト

ORIGIN
Old English cǣg, cǣge, of unknown origin.