free theorem
参考
>#WIP
>関数がGenericに書かれているならば、それらの関数について一定の性質が満たされることが、（unit testとかで確認しなくても）保証される、という話です。具体的な型に落として関数を実装するのでなく、あえてGenericに書くことで得られる良い性質。tweet
何がfreeなん？
これってfunctor即の話？
それともFunctor則は例示なだけ？
定理
fmap :: (a -> b) -> F a -> F b は、以下のような関数
f 、 g 、 k 、 h が与えられたときhsg . h = k . f以下を満たす
hs$map g . fmap h = fmap k . $map fここで、
$map は F に関する自然なmap補題1
hsfmap f = $map fFunctor則の1つ目と、free theoremから導出できる
補題2
hsf . g = id . (f . g)定理
hsfmap f. fmap g = fmap (f . g)Functor則の2つ目
証明
Theorems for free!に書いているらしい
割と大変っぽい
Functor則は、1つ目とfree theoremから2つ目を導出できる
hsfmap id = id
fmap f . fmap g = fmap (f . g)導出
ここでも言及されていた
parametricだからこそ得られる性質である、的なことが書いてある
Generic型クラスとも凄く関連がありそうだけよくわからん