全ての定義域に対し、値域への対応がされてないものがある関数

つまり写像の条件を満たしていない

部分関数f:A\rightarrow Bを考えた時、

あるa_1\in Aでは、f(a_1)\in Bがあるが、

あるa_2\in Aでは、f(a_2)\notin Bである

定義先が未定義なものを形式上f(x)=\botと書いたりする

対になるものは全域関数

自然数上の1変数部分関数fの定義域と値域

定義域

\{x\in\mathbb{N}|f(x)\downarrow\}

ref 部分関数の記法

値域

\{y\in\mathbb{N}\;|\;\exist\vec{x}\in\mathbb{N}^k;f(\vec{x})=y\}

例

Haskell

書き方に工夫すれば部分関数を避けられる

例えば、要素アクセスを xs !! 2 ではなく、 drop を使うとか

参考