定義

以下を満たす(\Omega,\mathscr{F},P)を確率空間という

\Omega:集合

\mathscr{F}:\Omegaの部分集合の族で次を満たすもの

F1. \phi,\Omega\in \mathscr{F}

F2. A\in\mathscr{F}\Rightarrow A^c\in \mathscr{F}

F3. A_1,A_2,\cdots,A_n,\cdots\in\mathscr{F}\Rightarrow\bigcup^\infin_{n=1}A_n\in\mathscr{F}

P: 各A\in\mathscr{F}に対して実数P(A)が以下を満たす

P1. A\in\mathscr{F}\Rightarrow P(A)\ge0

P2. A_1,A_2,\cdots,A_n,\cdots\in\mathscr{F}\Rightarrow P(\bigcup^\infin_{n=1}A_n)=\Sigma^\infin_{n=1}P(A_n)

A_i\cap A_j=\phi \;(i\ne j)

P3. P(\Omega)=1

用語

\mathscr{F}: σ-加法族

P2のことをσ-加法性という

PがP1とP2だけを満たすとき、Pを測度という

さらにP3を満たすとき、確率測度という

F1~F3は\mathscr{F}の公理

P1~P3はPの公理

こういうのを、公理的確率論とかコルモゴロフの確率論という