別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合

添字集合Iの各元iに対して、それぞれ集合A_iを割り当てる

これを集合族という

\{A_i\}_{i\in I}と表記する

例えば

添字集合I=\{1,2,\dots n\}があったとき

\{O_i\}_{i\in I}は有限個の開集合\{O_1, O_2,O_3,\dots,O_n\}のことを表す

I=[0,1]があったとき

\{A_i\}_{i\in I}はA_0,A_{0.5},A_{0.33..},A_{\sqrt{2}},\cdotsなどになる

他にも無限にある

参考